Геометриялық текшелер. Текше диагональы деген не және оны қалай табуға болады

Немесе гексаэдра) - үш өлшемді фигура, әр адамның беті - біз білетініміздей, барлық жағы тең. Текшенің диагоналы фигураның ортасынан өтетін және симметриялық шыңдарды байланыстыратын сегмент болып табылады. Қалыпты алты қырлы төрт диагоналі бар, олардың барлығы тең болады. Фигураның диагоналін оның негізіндегі өз бетінен немесе шарнасының диагональымен шатастырмау өте маңызды. Кубаның диагональдық беті беттің ортасынан өтеді және шаршыға қарама-қарсы шыңдарды жалғайды.

Текше диагональын табу үшін формула

Тұрақты көпбұрышты диагоналі еске алынуы керек өте қарапайым формуланы қолдануға болады. D = a3, мұндағы D - текшедің диагональы және шеті. Егер диагональды табу қажет болса, онда оның шекарасының ұзындығы 2 см екендігін білу керек, мұнда барлығы D = 2? Екінші мысалда, текше шетіне √3 см болсын, содан кейін D = √3√3 = √9 = 3 боламыз. Жауап: D - 3 см.

Текше бетінің диагоналін табуға болатын формула

Диаго Сондай-ақ, формуламен бет таба аласыз. Шеттерде орналасқан қиғаштар тек 12 данадан тұрады және олардың бәрі бірдей. Енді d = a√2 есімізде, мұнда d - квадраттың диагоналы, сондай-ақ текше немесе шаршы жағы. Осы формуланың қайда келгенін түсіну өте қарапайым. Өйткені, шаршы алаңның екі жағы мен диагональдық формасы, бұл трояда гипогенездің рөлін атқарады, ал квадраттың бүйірлері ұзындығы бірдей. Пифагорлық теореманы еске түсіріңіз де, бәрі дереу орнына түседі. Қазір тапсырма: гексаэдрдің шеті √8 см, оның бетінің диагональын табу қажет. Формулаға кіріп, d = √8 √2 = √16 = 4 боламыз. Жауап: текше бетінің диагоналы 4 см.

Егер текшенің диагональдық беті белгілі болса

Мәселенің жай-күйі бойынша бізге тек полиэдрдің тұрақты қимасының диагоналі беріледі, яғни, √2 см, ал текше диагональын табу керек. Бұл мәселені шешу формуласы бұрынғыға қарағанда біршама күрделі. Егер d білсек, онда d = a√2 біздің екінші формуламызға сүйене отырып, текше шетін табуға болады. A = d / √2 = √2 / √2 = 1cm аламыз (бұл біздің шетінен). Егер бұл сан белгілі болса, текше диагональды табу оңай: D = 1√3 = √3. Мәселе шешілді.

Егер бет аумағы белгілі болса

Төмендегі шешім алгоритмі диагоналі 72 см 2 тең екеніне көз жеткізуге негізделген. Алдымен, біз бір адамның бетін таба аламыз және олардың барлығы алтыдан тұрады, сондықтан 72-і 6-ға бөлініп, 12 см-ге жетеді. Бұл бір қырдың аумағы. Тұрақты полиэдрдің жиегін табу үшін S = a 2 формуласын еске түсіру керек, бұл a = √S дегенді білдіреді. Ауыстырамыз және біз = √12 (текше шеті) аламыз. Егер бұл мәнді білсек, диагональды табу қиын емес D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Жауап: текше диагоналі 6 см 2.

Егер текше шеттерінің ұзындығы белгілі болса

Мәселе тек текшенің барлық шеттерінің ұзындығын ғана берсе. Содан кейін бұл мәнді 12-ге бөлу керек. Бұл дұрыс полиэдрадағы тараптардың саны. Мысалы, егер барлық шеттердің саны 40 болса, онда бір жағы 40/12 = 3,333 тең болады. Біз бірінші формулаға кіріп, жауап ала аламыз!

Сізге текшенің жиегін табу қажет. Бұл текше шетінің ұзындығын текше бетінің аумағы арқылы, текше өлшемі арқылы, текше бетінің диагональымен және текшенің диагональымен анықталады. Осындай тапсырмалар үшін барлық төрт нұсқаны қарастырыңыз. (Қалған тапсырмалар, әдетте, жоғарыда аталған нұсқалардың немесе қаралатын мәселеге өте қатысы бар тригонометриядағы тапсырмалар болып табылады)

Егер сіз текшені беті туралы білетін болсаңыз, онда текшенің шетінін табу өте оңай. Текше беті текше шетіне тең келетін квадрат болғандықтан, оның аумағы текшенің шетінің квадратына тең болады. Сондықтан, текше шетінің ұзындығы оның бетінің квадрат түбіріне тең, яғни:

және - текше шетінің ұзындығы,

S - текше бетінің ауданы.

Кубаның бетін табу оның көлемінде оңайырақ болады. Текше көлемі текше шетінің ұзындығының текше (үшінші дәрежесінің) тең болғанын ескере отырып, текше шетінің ұзындығы текше көлемінің (үшінші дәрежесінің) түбіріне тең, яғни:

және - текше шетінің ұзындығы,

V - текшедің көлемі.

Көпірдің белгілі бір диагональды ұзындықтар бойымен ұзындығын табу қиынырақ болады. Айту:

a - текше жиегінің ұзындығы;

b - текше бетінің диагональының ұзындығы;

c - диагональды текше ұзындығы.

Суреттен көрініп тұрғандай, текшенің беті мен шеттері диагоналі тік бұрышты тең жақты үшбұрыш құрады. Сондықтан, Пифагор теоремасы:

Мұнда біз:

(алу үшін қажет текшенің жиегін табу үшін шаршы түбірі диагональды бетінің жартысынан квадраттан).

Текшені оның диагональды бойымен табу үшін, біз қайтадан үлгіні қолданамыз. Текше (c) диагоналы, беттің диагоналі (b) және текшенің шеті (a) оң жақ үшбұрышты құрайды. Мәселен, Пифагор теоремасына сәйкес:

Жоғарыда келтірілген форматтағы a және b арасындағы алмасуларды пайдаланамыз

b ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2. Біз:

a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, қайдан табамыз:

3 * a ^ 2 = c ^ 2, сондықтан:

Текше - барлық шеттері бірдей, тік бұрышты параллелепипед. Сондықтан төртбұрышты параллелепипед көлемінің жалпы формуласы және текше жағдайында оның бетінің формуласы жеңілдетілген. Сондай-ақ, текше мен оның беткейінің көлемін, оған жазылған доптың көлемін немесе айналасында сипатталған шараны білуге ​​болады.

Сізге керек

• текше жағының ұзындығы, жазылған және сипатталған шардың радиусы

Нұсқаулық

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі: V = abc - мұнда a, b, c - оның өлшемдері. Сондықтан текше көлемі V = a * a * a = a ^ 3, мұндағы a - текше жағының ұзындығы. Текше бетінің беті оның барлық беттерінің аудандарының жиынтығына тең. Текшеде алты бет бар, сондықтан оның беті S = 6 * (a ^ 2) болып табылады.

Доп текшеге орналастырылсын. Әрине, осы доптың диаметрі текшенің жағына тең болады . Диаметрі екі есе радиуста тең болғанда, текше шетінің ұзындығының орнына көлем үшін диаметрдің ұзындығын алмастыра отырып, V = d * d * d = 2r * 2r * 2r = 8 * (r ^ 3), мұнда d - жазылған шеңбердің диаметрі және r - жазылған шеңбердің радиусы, ал текше бетінің ауданы S = 6 * (d ^ 2) = 24 * (r ^ 2) болады.

Топты текше айналасында сипаттаңыз. Содан кейін оның диаметрі текшенің диагональымен сәйкес келеді. Кубаның диагоналы текше ортасынан өтеді және екі қарама-қарсы нүктелерді қосады.
Алдымен текше бетінің бірін қарастырыңыз. Бұл қырдың шеті - оң жақ үшбұрыштың аяқтары, онда бетінің диагональі гипотенуза болады. Сонда, Пифагор теоремасы бойынша, біз аламыз: d = sqrt ((a ^ 2) + (a ^ 2) = sqrt (2) * a.

Сонда hypotenuse текше диагоналі болып табылатын үшбұрышты, ал D-ның диагоналі және текшенің шеттерінің бірі оның аяғы болып табылады. Сол сияқты, Пифагорлық теоремалар арқылы D = sqrt ((d ^ 2) + (a ^ 2)) = sqrt (2 * (a ^ 2) + (a ^ 2)) = a * sqrt (3).
Мысалы, алынған формулаға сәйкес, текше диагоналы D = a * sqrt (3) болып табылады. Демек, a = D / sqrt (3) = 2R / sqrt (3). Сондықтан V = 8 * (R ^ 3) / (3 * sqrt (3)), мұнда R - сипатталған шардың радиусы.Кубаның беті S = 6 * ((D / sqrt (3)) ^ 2) = 6 * (D ^ 2) / 3 = 2 * (D ^ 2) = 8 * (R ^ 2).

Көбіне текше шекарасын табу керек тапсырмалар жиі кездеседі, көбінесе оның көлемі, қисық сызығы немесе оның қиғаштары туралы ақпарат негізінде жасалуы керек. Текше жиегін анықтауға арналған бірнеше опциялар бар.

Бұл жағдайда текше аймағы белгілі болса, онда жиек оңай анықталуы мүмкін. Текше беті текшенің шетіне тең келетін квадрат болып табылады. Тиісінше, оның аумағы текшедің шаршы шетіне тең. Формуланы қолданыңыз: a = √S, мұнда a - текше шетінің ұзындығы, ал S - текше бетінің аумағы. Текше жиегін оның дыбыс деңгейі бойынша табу - бұл қарапайым тапсырма. Текше көлемін ескеру қажет текшеге тең (үшінші деңгейде) текше шетінің ұзындығы. Шеткі ұзындығы оның көлемінің текше түбіріне тең екендігі анықталады. Яғни келесі формуланы аламыз: a = √V, мұнда a - текше шетінің ұзындығы, ал V - текшедің көлемі.

Диагональді де текшенің жиегін табуға болады. Тиісінше, бізге қажет: a - текше шетінің ұзындығы, b - текше бетінің диагональының ұзындығы, c - текше диагональының ұзындығы. Пифагор теоремасы бойынша біз аламыз: a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2 және осыдан оңай келесі формуланы алуға болады: a = √ (b ^ 2/2), ол текшенің шетін шығарады.

Пифагор теоремасын (a ^ 2 + a ^ 2 = b ^ 2) тағы бір рет пайдаланып, біз келесі қатынастарды алайық: a ^ 2 + a ^ 2 + a ^ 2 = c ^ 2, онда біз аламыз: 3 * a ^ 2 = c ^ 2, сондықтан текше шекарасын келесідей алуға болады: a = √ (c ^ 2/3).